|x-1|+|x-2|

Question

(A) असमिका $|x-1|+|x-2| < 3$ को हल करने के लिए,हम क्रांतिक बिंदुओं $x=1$ और $x=2$ पर विचार करते हैं।
स्थिति $1$: $x < 1$.
असमिका $-(x-1) - (x-

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$(0, 3)$

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(A) असमिका $|x-1|+|x-2| < 3$ को हल करने के लिए,हम क्रांतिक बिंदुओं $x=1$ और $x=2$ पर विचार करते हैं।
स्थिति $1$: $x < 1$.
असमिका $-(x-1) - (x-2) < 3$ हो जाती है,जो सरल होकर $-x+1-x+2 < 3$ या $-2x+3 < 3$ बन जाती है। इससे $-2x < 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x > 0$। $x < 1$ के साथ संयोजित करने पर,हमें $0 < x < 1$ प्राप्त होता है।
स्थिति $2$: $1 \le x < 2$.
असमिका $(x-1) - (x-2) < 3$ हो जाती है,जो सरल होकर $x-1-x+2 < 3$ या $1 < 3$ बन जाती है। यह अंतराल $1 \le x < 2$ के लिए हमेशा सत्य है।
स्थिति $3$: $x \ge 2$.
असमिका $(x-1) + (x-2) < 3$ हो जाती है,जो सरल होकर $2x-3 < 3$ या $2x < 6$ बन जाती है,इसलिए $x < 3$। $x \ge 2$ के साथ संयोजित करने पर,हमें $2 \le x < 3$ प्राप्त होता है।
सभी स्थितियों को संयोजित करने पर,हल समुच्चय $(0, 1) \cup [1, 2) \cup [2, 3)$ है,जो सरल होकर $(0, 3)$ हो जाता है।

$|x-1|+|x-2| < 3$ का हल समुच्चय क्या है?

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