|x-1|+|x+1|

Question

(C) हम $x$ के लिए विभिन्न अंतरालों पर विचार करके असमिका $|x-1| + |x+1| < 2$ का विश्लेषण करते हैं:
$1$. यदि $x < -1$ है,तो $|x-1| = -(x-1) = -x+

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$\phi$

Vedclass · Answer

(C) हम $x$ के लिए विभिन्न अंतरालों पर विचार करके असमिका $|x-1| + |x+1| < 2$ का विश्लेषण करते हैं:
$1$. यदि $x < -1$ है,तो $|x-1| = -(x-1) = -x+1$ और $|x+1| = -(x+1) = -x-1$ होता है। असमिका $(-x+1) + (-x-1) < 2$ हो जाती है,जो सरल होकर $-2x < 2$ या $x > -1$ बन जाती है। यह हमारी धारणा $x < -1$ का खंडन करती है,इसलिए इस अंतराल में कोई हल नहीं है।
$2$. यदि $-1 \le x < 1$ है,तो $|x-1| = -(x-1) = -x+1$ और $|x+1| = x+1$ होता है। असमिका $(-x+1) + (x+1) < 2$ हो जाती है,जो सरल होकर $2 < 2$ बन जाती है। यह एक असत्य कथन है,इसलिए इस अंतराल में कोई हल नहीं है।
$3$. यदि $x \ge 1$ है,तो $|x-1| = x-1$ और $|x+1| = x+1$ होता है। असमिका $(x-1) + (x+1) < 2$ हो जाती है,जो सरल होकर $2x < 2$ या $x < 1$ बन जाती है। यह हमारी धारणा $x \ge 1$ का खंडन करती है,इसलिए इस अंतराल में कोई हल नहीं है।
चूंकि $x$ का कोई भी मान असमिका को संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए हल समुच्चय रिक्त समुच्चय है,जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है।

$|x-1|+|x+1| < 2$ का हल समुच्चय क्या है?

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दी गई असमिका को हल कीजिए और संख्या रेखा पर हल का आलेख दर्शाइए:
$\frac{x}{2} \geq \frac{5x-2}{3} - \frac{7x-3}{5}$

वास्तविक $x$ के लिए असमिका को हल करें: $\frac{3-2x}{5} < \frac{x}{3} + 2$

$x \in R$ के लिए $3x - 22 \geq 5$ को हल करें।

असमिका $-15 < \frac{3(x-2)}{5} \leq 0$ को हल कीजिए।

आकृति में छायांकित क्षेत्र $\ldots \ldots \ldots$ असमिका को दर्शाता है।

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