અસમતાઓ $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ અને $x \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં કયો બિંદુનો સમાવેશ થતો નથી?

એક વેપારી બે પ્રકારના પર્સનલ કોમ્પ્યુટર વેચવાનું આયોજન કરે છે - ડેસ્કટોપ મોડેલ અને પોર્ટેબલ મોડેલ,જેની કિંમત અનુક્રમે $Rs.\,25000$ અને $Rs.\,40000$ છે. તે અંદાજ લગાવે છે કે કોમ્પ્યુટરની કુલ માસિક માંગ $250$ યુનિટથી વધશે નહીં. જો તે $Rs.\,70$ લાખથી વધુ રોકાણ કરવા માંગતો ન હોય અને જો ડેસ્કટોપ મોડેલ પર તેનો નફો $Rs.\,4500$ અને પોર્ટેબલ મોડેલ પર $Rs.\,5000$ હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે વેપારીએ દરેક પ્રકારના કેટલા યુનિટનો સ્ટોક રાખવો જોઈએ?

જો $z = ax + by$ જ્યાં $a, b > 0$ અને શરતો $x \leq 2, y \leq 2, x + y \geq 3, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,અને તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય માત્ર $(2, 1)$ આગળ મળતું હોય,તો...

અસમતાઓ $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની સિસ્ટમ માટે આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચે મુજબ છે:

એક ફેક્ટરી બે પ્રકારના સ્ક્રૂ, $A$ અને $B$ બનાવે છે. દરેક પ્રકારના સ્ક્રૂ માટે બે મશીનોનો ઉપયોગ જરૂરી છે, એક ઓટોમેટિક અને એક હાથથી ચાલતું. સ્ક્રૂ $A$ નું એક પેકેજ બનાવવા માટે ઓટોમેટિક મશીન પર $4 \, \text{મિનિટ}$ અને હાથથી ચાલતા મશીન પર $6 \, \text{મિનિટ}$ લાગે છે, જ્યારે સ્ક્રૂ $B$ નું એક પેકેજ બનાવવા માટે ઓટોમેટિક મશીન પર $6 \, \text{મિનિટ}$ અને હાથથી ચાલતા મશીન પર $3 \, \text{મિનિટ}$ લાગે છે. દરેક મશીન કોઈપણ દિવસે વધુમાં વધુ $4 \, \text{કલાક}$ માટે ઉપલબ્ધ છે. ઉત્પાદક સ્ક્રૂ $A$ ના પેકેજ પર $Rs. \, 7$ અને સ્ક્રૂ $B$ ના પેકેજ પર $Rs. \, 10$ નો નફો મેળવી શકે છે. તે જે પણ સ્ક્રૂ બનાવે છે તે બધા વેચી શકે છે તેમ માનીને, ફેક્ટરીના માલિકે તેનો નફો મહત્તમ કરવા માટે દિવસમાં દરેક પ્રકારના કેટલા પેકેજ બનાવવા જોઈએ? મહત્તમ નફો નક્કી કરો.

એક જથ્થાબંધ વેપારી $Rs \ 24000$ સાથે અનાજનો વ્યવસાય શરૂ કરવા માંગે છે. ઘઉંનો ભાવ $Rs \ 400$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ અને ચોખાનો ભાવ $Rs \ 600$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજ સંગ્રહ કરવાની ક્ષમતા છે. તે ઘઉં પર $Rs \ 25$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ અને ચોખા પર $Rs \ 40$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ નફો મેળવે છે. જો તે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા અને $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉંનો સંગ્રહ કરે,તો મહત્તમ નફા માટે હેતુલક્ષી વિધેય (objective function) શું છે?