असमिकाओं $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ और $x \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल नहीं है?

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या ($L$.$P$.$P$.) के लिए,$z = 4x_1 + 2x_2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए प्रतिबंध $3x_1 + 2x_2 \geq 9$,$x_1 - x_2 \leq 3$,$x_1 \geq 0$,$x_2 \geq 0$ हैं। इस समस्या का:

केक-$A$ के लिए $200\, g$ आटा और $25\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। केक-$B$ के लिए $100\, g$ आटा और $50\, g$ वसा की आवश्यकता होती है। $5\, kg$ आटा और $1\, kg$ वसा से बनाए जा सकने वाले केक की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए। इस $LPP$ का गणितीय रूप $.....$ है।

एक कंपनी फैक्ट्री $I$ और फैक्ट्री $II$ में कैलकुलेटर के $3$ मॉडल बनाती है: $A, B$ और $C.$ कंपनी के पास मॉडल $A$ के कम से कम $6400,$ मॉडल $B$ के $4000$ और मॉडल $C$ के $4800$ कैलकुलेटर के ऑर्डर हैं। फैक्ट्री $I$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $50,$ मॉडल $B$ के $50$ और मॉडल $C$ के $30$ कैलकुलेटर बनते हैं; फैक्ट्री $II$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $40,$ मॉडल $B$ के $20$ और मॉडल $C$ के $40$ कैलकुलेटर बनते हैं। फैक्ट्री $I$ और $II$ को चलाने में प्रतिदिन क्रमशः $Rs. 12000$ और $Rs. 15000$ का खर्च आता है। परिचालन लागत को कम करने और मांग को पूरा करने के लिए प्रत्येक फैक्ट्री को कितने दिन चलना चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।

उद्देश्य फलन $z=x_1+x_2$,जो प्रतिबंधों $x_1+x_2 \leq 10, -2x_1+3x_2 \leq 15, x_1 \leq 6, x_1, x_2 \geq 0$ के अधीन है,का अधिकतम मान कहाँ प्राप्त होता है?

असमिकाएं $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,$x_{1}, x_{2} \geq 0$ क्या परिभाषित करती हैं?