उद्देश्य फलन $z=x_1+x_2$,जो प्रतिबंधों $x_1+x_2 \leq 10, -2x_1+3x_2 \leq 15, x_1 \leq 6, x_1, x_2 \geq 0$ के अधीन है,का अधिकतम मान कहाँ प्राप्त होता है?

एक कंपनी फैक्ट्री $I$ और फैक्ट्री $II$ में कैलकुलेटर के $3$ मॉडल बनाती है: $A, B$ और $C.$ कंपनी के पास मॉडल $A$ के कम से कम $6400,$ मॉडल $B$ के $4000$ और मॉडल $C$ के $4800$ कैलकुलेटर के ऑर्डर हैं। फैक्ट्री $I$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $50,$ मॉडल $B$ के $50$ और मॉडल $C$ के $30$ कैलकुलेटर बनते हैं; फैक्ट्री $II$ में प्रतिदिन मॉडल $A$ के $40,$ मॉडल $B$ के $20$ और मॉडल $C$ के $40$ कैलकुलेटर बनते हैं। फैक्ट्री $I$ और $II$ को चलाने में प्रतिदिन क्रमशः $Rs. 12000$ और $Rs. 15000$ का खर्च आता है। परिचालन लागत को कम करने और मांग को पूरा करने के लिए प्रत्येक फैक्ट्री को कितने दिन चलना चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।

एक आहार में कम से कम $80$ इकाई विटामिन $A$ और $100$ इकाई खनिज होने चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $F_{1}$ और $F_{2}$ उपलब्ध हैं। खाद्य $F_{1}$ की लागत $Rs. 4$ प्रति इकाई और $F_{2}$ की लागत $Rs. 6$ प्रति इकाई है। खाद्य $F_{1}$ की एक इकाई में $3$ इकाई विटामिन $A$ और $4$ इकाई खनिज होते हैं। खाद्य $F_{2}$ की एक इकाई में $6$ इकाई विटामिन $A$ और $3$ इकाई खनिज होते हैं। इसे एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें। उस आहार के लिए न्यूनतम लागत ज्ञात करें जिसमें इन दो खाद्य पदार्थों का मिश्रण हो और जो न्यूनतम पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।

दी गई बाधाओं $2x + 3y \geqslant 12$,$-x + y \leqslant 3$,$x \leqslant 4$,$y \geqslant 3$ द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) किसके द्वारा दर्शाया गया है?

एक कंपनी दो प्रकार के स्वेटर बनाती है: प्रकार $A$ और प्रकार $B.$ प्रकार $A$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 360$ और प्रकार $B$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 120$ का खर्च आता है। कंपनी अधिकतम $300$ स्वेटर बना सकती है और एक दिन में अधिकतम $Rs. 72000$ खर्च कर सकती है। प्रकार $B$ के स्वेटरों की संख्या प्रकार $A$ के स्वेटरों की संख्या से $100$ से अधिक नहीं हो सकती है। कंपनी को प्रकार $A$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 200$ और प्रकार $B$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 120$ का लाभ होता है। कंपनी के लाभ को अधिकतम करने के लिए इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

$x+y \leq 10, 5x+3y \geq 15, x \leq 6, x, y \geq 0$ के अधीन $z=x+y$ का अधिकतम मान,