दी गई बाधाओं $2x + 3y \geqslant 12$,$-x + y \leqslant 3$,$x \leqslant 4$,$y \geqslant 3$ द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) किसके द्वारा दर्शाया गया है?

रैखिक बाधाओं $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के लिए उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक फर्म को $1200$ पैकेज परिवहन करने हैं,जिसके लिए बड़ी वैन $200$ पैकेज और छोटी वैन $80$ पैकेज ले जा सकती है। प्रत्येक बड़ी वैन का खर्च $Rs. 400$ और प्रत्येक छोटी वैन का खर्च $Rs. 200$ है। इस कार्य पर $Rs. 3000$ से अधिक खर्च नहीं किया जा सकता है और बड़ी वैनों की संख्या छोटी वैनों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती है। यदि उद्देश्य लागत को कम करना है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

$LPP$ के लिए,$x+2y \leq 2$,$x+2y \geq 8$,$x, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z=x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक फैक्ट्री टेनिस रैकेट और क्रिकेट बैट बनाती है। एक टेनिस रैकेट बनाने में $1.5\, \text{घंटे}$ मशीन का समय और $3\, \text{घंटे}$ कारीगर का समय लगता है, जबकि एक क्रिकेट बैट बनाने में $3\, \text{घंटे}$ मशीन का समय और $1\, \text{घंटा}$ कारीगर का समय लगता है। एक दिन में, फैक्ट्री के पास $42\, \text{घंटे}$ से अधिक मशीन का समय और $24\, \text{घंटे}$ से अधिक कारीगर का समय उपलब्ध नहीं है। यदि फैक्ट्री अपनी पूर्ण क्षमता पर काम करती है, तो कितने रैकेट और बैट बनाए जाने चाहिए?

$LPP$ के लिए,$z = x_{1} + x_{2}$ का न्यूनतमीकरण करें,जिसके प्रतिबंध $5x_{1} + 10x_{2} \geq 0$,$x_{1} + x_{2} \leq 1$,$x_{2} \leq 4$ और $x_{1}, x_{2} \geq 0$ हैं।