कथन पैटर्न $(p \vee q) \to \sim r$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन $\sim (p \leftrightarrow q)$ के तार्किक रूप से समतुल्य है?

क्या कथनों के निम्नलिखित युग्म एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या नहीं है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है।

कथन $((\sim p) \wedge q) \Rightarrow r$ का विलोम (converse) है

बूलियन बीजगणित $B$ में,सभी $x, y \in B$ के लिए,$x \wedge (x \vee y)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ एक व्याघात (contradiction) है
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ एक नैमित्तिक (contingency) है