સરવાળો 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!) બર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ છે.આપણે $k$-મું પદ $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે,આ

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ છે.આપણે $k$-મું પદ $k(k!) = ((k + 1) - 1)k! = (k + 1)! - k!$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે,આપણે આ પદોનો $k = 1$ થી $n$ સુધી સરવાળો કરીએ:$S_n = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$$S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S_n = (n + 1)! - 1!$$S_n = (n + 1)! - 1$.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો

$5$ વડે વિભાજ્ય પ્રથમ સો બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

$2$ અને $38$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $(A.M.s)$ ઉમેર્યા પછી,મળતી શ્રેણીનો સરવાળો $200$ થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module