उस श्रेणी के n पदों का योग क्या होगा जिसका n^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $n^{th}$ पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है।मानक योग सूत्रों

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $n^{th}$ पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ है।मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right)$$S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1 + 3}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$.

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा जिसका $n^{th}$ पद $n(n + 1)$ है?

Similar Questions

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ का $20^{th}$ पद क्या होगा?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module