अंतराल [0,1] में फलन f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = |2x^2 + 3x - 2| + \sin x \cos x = |(2x-1)(x+2)| + \frac{1}{2} \sin(2x)$.अंतराल $[0, 1]$ में,$2x-1$ का मान $x = 1/2$ पर चिन्ह ब

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$3+\frac{1}{2}(1+2 \cos (1)) \sin (1)$

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(B) दिया गया है $f(x) = |2x^2 + 3x - 2| + \sin x \cos x = |(2x-1)(x+2)| + \frac{1}{2} \sin(2x)$.अंतराल $[0, 1]$ में,$2x-1$ का मान $x = 1/2$ पर चिन्ह बदलता है। चूंकि $x \in [0, 1]$ के लिए $x+2 > 0$ है,हमारे पास है:$f(x) = \begin{cases} -(2x^2 + 3x - 2) + \frac{1}{2} \sin(2x), & 0 \leq x $0 \leq x  3$ और $\cos(2x) \leq 1$ है,इसलिए $f'(x) $1/2  0$,अतः $f(x)$ निरंतर वर्धमान है।इस प्रकार,निरपेक्ष न्यूनतम मान $x = 1/2$ पर प्राप्त होता है: $f(1/2) = |0| + \frac{1}{2} \sin(1) = \frac{1}{2} \sin(1)$.निरपेक्ष अधिकतम मान अंत बिंदुओं $x=0$ या $x=1$ पर प्राप्त होता है।$f(0) = |-2| + 0 = 2$.$f(1) = |2+3-2| + \frac{1}{2} \sin(2) = 3 + \frac{1}{2} \sin(2)$.$f(0)=2$ और $f(1)=3 + \frac{1}{2} \sin(2)$ की तुलना करने पर,चूंकि $\sin(2) > 0$,इसलिए $f(1) > f(0)$।निरपेक्ष अधिकतम मान $3 + \frac{1}{2} \sin(2) = 3 + \sin(1) \cos(1)$ है।योग = $f(1/2) + f(1) = \frac{1}{2} \sin(1) + 3 + \sin(1) \cos(1) = 3 + \frac{1}{2} \sin(1) (1 + 2 \cos(1))$.

अंतराल $[0,1]$ में फलन $f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+\sin x \cos x$ के निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मानों का योग क्या है?

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