left( x^2 + frac{250}{x} right) का न्यूनतम मा | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 + \frac{250}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 2x - \frac{250}{x^2}$.क्रांतिक बिंदु

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$75$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^2 + \frac{250}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 2x - \frac{250}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$2x - \frac{250}{x^2} = 0 \implies 2x^3 = 250 \implies x^3 = 125 \implies x = 5$.अब,फलन की प्रकृति की जाँच करने के लिए द्वितीय अवकलज $f''(x)$ निकालते हैं:$f''(x) = 2 + \frac{500}{x^3}$.$x = 5$ पर,$f''(5) = 2 + \frac{500}{125} = 2 + 4 = 6$.चूँकि $f''(5) > 0$ है,इसलिए फलन का मान $x = 5$ पर न्यूनतम है।न्यूनतम मान $f(5) = 5^2 + \frac{250}{5} = 25 + 50 = 75$ है।

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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