$1$ अंक का उपयोग किए बिना बनी और $500$ से कम या उसके बराबर सभी $3$-अंकीय संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए,जो $11$ की गुणज हैं।

मान लीजिए $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $a_n = \frac{10^n}{n!}$ है,तो $n$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $a_n$ अधिकतम है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ है,वह है

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए, तो:

यदि दो संख्याओं के बीच दो समांतर माध्य $A_1, A_2$,गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2$ और हरात्मक माध्य $H_1, H_2$ हैं,तो $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$