theta in [0, 2pi] के उन सभी संभावित मानों का | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} \cos 3	heta & -8 & -12 \ \cos 2	heta

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$4\pi$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय का गैर-तुच्छ हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$\begin{vmatrix} \cos 3	heta & -8 & -12 \ \cos 2	heta & 3 & 3 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\cos 3	heta(9 - 3) + 8(3\cos 2	heta - 3) - 12(\cos 2	heta - 3) = 0$$6\cos 3	heta + 24\cos 2	heta - 24 - 12\cos 2	heta + 36 = 0$$6\cos 3	heta + 12\cos 2	heta + 12 = 0$$6$ से विभाजित करने पर: $\cos 3	heta + 2\cos 2	heta + 2 = 0$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos 3	heta = 4\cos^3	heta - 3\cos	heta$ और $\cos 2	heta = 2\cos^2	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$(4\cos^3	heta - 3\cos	heta) + 2(2\cos^2	heta - 1) + 2 = 0$$4\cos^3	heta + 4\cos^2	heta - 3\cos	heta = 0$$\cos	heta(4\cos^2	heta + 4\cos	heta - 3) = 0$$\cos	heta(2\cos	heta - 1)(2\cos	heta + 3) = 0$चूंकि $\cos	heta$ का मान $-3/2$ नहीं हो सकता, इसलिए $\cos	heta = 0$ या $\cos	heta = 1/2$ प्राप्त होता है।$	heta \in [0, 2\pi]$ के लिए, $\cos	heta = 0 \Rightarrow 	heta = \pi/2, 3\pi/2$.$\cos	heta = 1/2 \Rightarrow 	heta = \pi/3, 5\pi/3$.सभी मानों का योग $\pi/2 + 3\pi/2 + \pi/3 + 5\pi/3 = 2\pi + 2\pi = 4\pi$ है।

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & x & 3 \\ 3 & 4 & 5 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x =$

बंद अंतराल $[-4, -1]$ में $x$ के कितने मानों के लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & -1+x & 2 \\ 3 & -1 & x+2 \\ x+3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है?

$ \left|\begin{array}{ccc} 3x+1 & 2x-1 & x+2 \\ 5x-1 & 3x+2 & x+1 \\ 7x-2 & 3x+1 & 4x-1 \end{array}\right| $ के विस्तार में अचर पद है

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