જે વર્તુળો $(i)$ પરવલય $75x^2 = 64(5y - 3)$ ને બિંદુ $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ આગળ સ્પર્શે છે અને $(ii)$ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેવા વર્તુળોના વ્યાસનો સરવાળો $......$ છે.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $S_{n} = \{ z \in C : |z - 3 + 2i| = \frac{n}{4} \}$ અને $T_{n} = \{ z \in C : |z - 2 + 3i| = \frac{1}{n} \}$. તો ગણ ${ n \in N : S_{n} \cap T_{n} = \phi }$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ઉપવલય $16 x^2+11 y^2=256$ પરના બિંદુ $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2-2 x=15$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\theta=$

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ એ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. જો વર્તુળો $S=0$ અને $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?