एक G.P. के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह | vedclass

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Question

(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,$\

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$3$

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(C) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,$\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{a(r^3 - 1) / (r - 1)}{a(r^6 - 1) / (r - 1)} = \frac{125}{152}$.यह सरल होकर $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ हो जाता है।सर्वसमिका $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$ का उपयोग करने पर,$\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$.$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$.$125(r^3 + 1) = 152$.$125r^3 + 125 = 152$.$125r^3 = 152 - 125 = 27$.$r^3 = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^3$.अतः,$r = 3/5$.

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125: 152$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए। ($/5$ में)

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यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $a < b < c$ और $a+b+c = \frac{3}{4}$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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