एक अनंत G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का योग,जिसका स | vedclass

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Question

(D) एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के योग का सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ है।यह श्रेणी केवल तभी अभिसारी (convergent) होती है जब सार्व अनुपात

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केवल $-1 < r < 1$ के लिए

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(D) एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के योग का सूत्र $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ है।यह श्रेणी केवल तभी अभिसारी (convergent) होती है जब सार्व अनुपात $r$ का निरपेक्ष मान $1$ से कम हो,जिसे $|r| यदि $|r| \ge 1$ है,तो पद शून्य के करीब नहीं पहुँचते हैं और श्रेणी का योग अस्तित्व में नहीं होता है (यह अपसारी है)।

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग,जिसका सार्व अनुपात $r$ है,कब ज्ञात किया जा सकता है?

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यदि त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूल $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं,तो

$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है और $T_m = 164$ है,तो $m = $

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