frac{1}{1 cdot 2} + frac{1}{2 cdot 3} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ है।आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{

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$\frac{n}{n + 1}$

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(B) दी गई श्रेणी $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)}$ है।आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$।इस मान को योग में रखने पर:$S_n = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S_n = 1 - \frac{1}{n+1}$।व्यंजक को सरल करने पर,हमें $S_n = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$ प्राप्त होता है।

$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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