$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $18$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

જો એક $A.P.$ ના $p$ માં અને $q$ માં પદ વચ્ચેનો $A.M.$ તે જ $A.P.$ ના $r$ માં અને $s$ માં પદ વચ્ચેના $A.M.$ જેટલો હોય,તો $p + q$ બરાબર શું થાય?

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા શોધો.

જો શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ (જ્યારે $n$ એકી હોય) અથવા $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot n^2$ (જ્યારે $n$ બેકી હોય) નો સરવાળો $n$ બેકી હોય ત્યારે $\frac{n(n+1)^2}{2}$ હોય,તો $n$ એકી હોય ત્યારે શ્રેણીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.