जब 3

Question

(B) दी गई व्यंजक: $f(x) = \sqrt{3+x} + \sqrt{5+x}$.$3 < x < 5$ के लिए, हम पदों का विस्तार इस प्रकार करते हैं:$f(x) = x^{1/2}(1 + 3/x)^{1/2} + \sqrt{5}

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$\frac{3 	imes 5^{-5/2} - 18}{8}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई व्यंजक: $f(x) = \sqrt{3+x} + \sqrt{5+x}$.$3 $f(x) = x^{1/2}(1 + 3/x)^{1/2} + \sqrt{5}(1 + x/5)^{1/2}$.द्विपद विस्तार $(1+u)^n = 1 + nu + \frac{n(n-1)}{2!}u^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}u^3 + \dots$ का उपयोग करते हुए:पद $1$: $x^{1/2} [1 + \frac{1}{2}(\frac{3}{x}) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2}(\frac{3}{x})^2 + \dots] = x^{1/2} + \frac{3}{2}x^{-1/2} - \frac{9}{8}x^{-3/2} + \dots$$x^{-3/2}$ का गुणांक $-\frac{9}{8}$ है।पद $2$: $\sqrt{5} [1 + \frac{1}{2}(\frac{x}{5}) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2}(\frac{x}{5})^2 + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2)}{6}(\frac{x}{5})^3 + \dots]$$x^3$ का गुणांक $\sqrt{5} 	imes \frac{(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})}{6} 	imes \frac{1}{5^3} = \frac{1}{16 	imes 5^{5/2}}$ है।गुणांकों का योग: $-\frac{9}{8} + \frac{3 	imes 5^{-5/2}}{8} = \frac{3 	imes 5^{-5/2} - 18}{8}$.अतः, विकल्प $B$ सही है।

जब $3 < x < 5$ हो, तो $\sqrt{3+x} + \sqrt{5+x}$ के विस्तार में $x^{-3/2}$ और $x^3$ के गुणांकों का योग क्या है?

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