એક AP (સમાંતર શ્રેણી) જેના પ્રથમ પદ 8 અને સામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,પ્રથમ $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 8$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 20$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,પ્રથમ $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 8$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 20$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ છે.$S_n = \frac{n}{2}[2(8) + (n-1)20] = \frac{n}{2}[16 + 20n - 20] = \frac{n}{2}[20n - 4] = n(10n - 2) = 10n^2 - 2n$ .....$(i)$બીજી $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a' = -30$ અને સામાન્ય તફાવત $d' = 8$ છે.પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો $S'_{2n} = \frac{2n}{2}[2a' + (2n-1)d']$ છે.$S'_{2n} = n[2(-30) + (2n-1)8] = n[-60 + 16n - 8] = n[16n - 68] = 16n^2 - 68n$ .....$(ii)$પ્રશ્ન મુજબ,$S_n = S'_{2n}$ છે.$10n^2 - 2n = 16n^2 - 68n$$6n^2 - 66n = 0$$6n(n - 11) = 0$$n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 11$.

Similar Questions

$AP: -3, -7, -11, \ldots$ માટે,શું આપણે $a_{30}$ અને $a_{20}$ શોધ્યા વગર સીધી રીતે $a_{30} - a_{20}$ શોધી શકીએ? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

$207$ ને ત્રણ ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી તેઓ $AP$ માં હોય અને બે નાના ભાગોનો ગુણાકાર $4623$ થાય.

એક $A.P.$ માટે,$6^{th}$ પદ $19$ છે અને $17^{th}$ પદ $41$ છે. આ $A.P.$ નું $40^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module