श्रेणी $5+11+19+29+41+\ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $..........$ है।

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ के प्रथम दस पदों का योग $\frac{16}{5}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $75 \ldots 57$ एक $(r+2)$ अंकीय संख्या को दर्शाता है जहाँ पहला और अंतिम अंक $7$ है और शेष $r$ अंक $5$ हैं। योग $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ पर विचार करें (जहाँ अंतिम पद में $98$ अंक हैं)। यदि $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ $3000$ से कम प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए: