શ્રેણી 9+99+999+ldots ના પ્રથમ 10 પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ છે જે $10$ પદો સુધી છે.આને $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ તરીકે લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{100}{9}(10^9-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ છે જે $10$ પદો સુધી છે.આને $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S_{10} = (10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^{10}) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 	ext{ (10 વખત)})$.પ્રથમ ભાગ એ ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=10$,$r=10$,અને $n=10$ છે.ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $= a\frac{r^n-1}{r-1} = 10\frac{10^{10}-1}{10-1} = \frac{10}{9}(10^{10}-1)$.$1$ ના સરવાળાને બાદ કરતા (જે $10$ છે):$S_{10} = \frac{10}{9}(10^{10}-1) - 10 = \frac{10(10^{10}-1) - 90}{9} = \frac{10^{11}-10-90}{9} = \frac{10^{11}-100}{9} = \frac{100}{9}(10^9-1)$.

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો: $3+7+13+21+31+\ldots$

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module