એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો 56 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a = 11$.પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $4a + 6d = 56$ છે.$a = 11$ મૂકતા: $4(

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a = 11$.પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $4a + 6d = 56$ છે.$a = 11$ મૂકતા: $4(11) + 6d = 56$ $\Rightarrow 44 + 6d = 56$ $\Rightarrow 6d = 12$ $\Rightarrow d = 2$.છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $t_{n-3} + t_{n-2} + t_{n-1} + t_n = 112$ છે.સમાંતર શ્રેણીમાં, શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો સમાન હોય છે: $t_1 + t_n = t_2 + t_{n-1} = t_3 + t_{n-2} = t_4 + t_{n-3} = k$.તેથી, $4k = 56 + 112 = 168 \Rightarrow k = 42$.આમ, $t_1 + t_n = 42$.$t_1 = 11$ મૂકતા: $11 + t_n = 42 \Rightarrow t_n = 31$.સૂત્ર $t_n = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $31 = 11 + (n-1)2$.$20 = (n-1)2$ $\Rightarrow n-1 = 10$ $\Rightarrow n = 11$.

Similar Questions

ધારો કે શ્રેણી $a_{n}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$a_{1} = 1, a_{n} = a_{n-1} + 2$ જ્યાં $n \ge 2$
પ્રથમ પાંચ પદો શોધો અને અનુરૂપ શ્રેણી લખો.

સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $18$ અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેનું સૌથી મોટું પદ....... છે.

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module