$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $3$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય નથી.

જો $X$ અને $Y$ બે એવા ગણ હોય કે જેથી $X \cup Y$ માં $50$ ઘટકો હોય,$X$ માં $28$ ઘટકો હોય અને $Y$ માં $32$ ઘટકો હોય,તો $X \cap Y$ માં કેટલા ઘટકો હશે?

એક શાળાના $800$ છોકરાઓમાંથી,$224$ ક્રિકેટ,$240$ હોકી અને $336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે. કુલ $64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી,$80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ અને $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે,જ્યારે $24$ ત્રણેય રમતો રમે છે. તો કોઈ પણ રમત ન રમતા છોકરાઓની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ અને $B = \{3, 6, 7, 9\}$ છે. તો ગણ $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો $P$ અને $Q$ એ $A$ ના બે ઉપગણો હોય, તો $P \cap Q = \phi$ થાય તેવી રીતે $P$ અને $Q$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એ $5$ ઘટકોનો સમૂહ છે. $X$ ના ઉપગણોની ક્રમિત જોડીઓ $(A, B)$ ની સંખ્યા $d$ કે જેથી $A \neq \phi, B \neq \phi, A \cap B \neq \phi$ હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?