જો $X$ અને $Y$ બે એવા ગણ હોય કે જેથી $X \cup Y$ માં $50$ ઘટકો હોય,$X$ માં $28$ ઘટકો હોય અને $Y$ માં $32$ ઘટકો હોય,તો $X \cap Y$ માં કેટલા ઘટકો હશે?

$A$ અને $B$ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $6$ ઘટકો છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો. વિધાન $(I)$: $A \cup B$ માં ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $6$ છે. વિધાન $(II)$: $A \cap B$ માં ઘટકોની મહત્તમ સંખ્યા $3$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ ની સંભાવનાઓ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ અને $P(C)=0.5$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ હોય,જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,તો $\beta$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $n(U) = 700, n(A) = 200, n(B) = 300$ અને $n(A \cap B) = 100,$ તો $n(A^c \cap B^c) = $

ત્રણ અંકની સંખ્યા $N = 100x + 10y + z$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $x, y, z$ અનુક્રમે સો,દશક અને એકમના સ્થાનના અંકો છે. આ સંખ્યા નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$I$. જો તેના એકમના સ્થાન અને દશકના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $36$ નો વધારો થાય છે.
$II$. જો તેના એકમના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $198$ નો ઘટાડો થાય છે.
જો દશકના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યા:

$A$ અને $B$ એ નોન-સિંગલટન ગણ છે અને $n(A \times B) = 35$ છે. જો $B \subset A$ હોય,તો ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ ની કિંમત શોધો.