(sqrt{2} + 3^{1/5})^{10} के द्विपद विस्तार मे | vedclass

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Question

(A) $(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{2})^{10-r} (3^{1/5})^r = {}^{10}C_r (2)^{(10-r)/2} (3)^{r/5}$ है

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$41$

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(A) $(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (\sqrt{2})^{10-r} (3^{1/5})^r = {}^{10}C_r (2)^{(10-r)/2} (3)^{r/5}$ है।पद के परिमेय होने के लिए,$2$ और $3$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$(10-r)/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए (जो सभी सम $r$ के लिए सत्य है) और $r/5$ एक पूर्णांक होना चाहिए।$0 \le r \le 10$ के लिए,$r = 0$ और $r = 10$ इन शर्तों को पूरा करते हैं।$r = 0$ के लिए: $T_1 = {}^{10}C_0 (2)^5 (3)^0 = 1 	imes 32 	imes 1 = 32$.$r = 10$ के लिए: $T_{11} = {}^{10}C_{10} (2)^0 (3)^2 = 1 	imes 1 	imes 9 = 9$.परिमेय पदों का योग $32 + 9 = 41$ है।

$(\sqrt{2} + 3^{1/5})^{10}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों का योग क्या है?

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$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद,संगत द्विपद गुणांक का $\alpha$ गुना है। तो $\alpha$ का मान है:

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है:

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