समीकरण e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + | vedclass

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Question

(B) माना $x = e^t$,जिसका अर्थ है $t = \log_e x$। तब,दिया गया समीकरण $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 22x + 4 = 0$ में परिवर्तित हो जाता है। माना $x_1, x_2, x_3,

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$2 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $x = e^t$,जिसका अर्थ है $t = \log_e x$। तब,दिया गया समीकरण $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 22x + 4 = 0$ में परिवर्तित हो जाता है। माना $x_1, x_2, x_3, x_4$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 x_3 x_4 = \frac{4}{1} = 4$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log_e(x_1 x_2 x_3 x_4) = \log_e 4$। गुणधर्म $\log(ab) = \log a + \log b$ का उपयोग करने पर,$\log_e x_1 + \log_e x_2 + \log_e x_3 + \log_e x_4 = \log_e(2^2) = 2 \log_e 2$। चूंकि $t_i = \log_e x_i$ समीकरण के मूल हैं,इसलिए मूलों का योग $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = 2 \log_e 2$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

समीकरण $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 22e^t + 4 = 0$ के मूलों का योग है

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