1+3+5^2+7+9^2+ldots श्रेणी का 40 पदों तक योग | vedclass

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Question

(B) श्रेणी $1, 3, 5^2, 7, 9^2, 11, 13^2, \ldots$ $40$ पदों तक है।इसे दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:श्रेणी $1$: $1, 5^2, 9^2, \ldots$ ($20$

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$41880$

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(B) श्रेणी $1, 3, 5^2, 7, 9^2, 11, 13^2, \ldots$ $40$ पदों तक है।इसे दो श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:श्रेणी $1$: $1, 5^2, 9^2, \ldots$ ($20$ पद) जहाँ $r$-वाँ पद $(4r-3)^2$ है।श्रेणी $2$: $3, 7, 11, \ldots$ ($20$ पद) जहाँ $r$-वाँ पद $(4r-1)$ है।योग $= \sum_{r=1}^{20} (4r-3)^2 + \sum_{r=1}^{20} (4r-1)$$= \sum_{r=1}^{20} (16r^2 - 24r + 9 + 4r - 1)$$= \sum_{r=1}^{20} (16r^2 - 20r + 8)$$= 16 \sum_{r=1}^{20} r^2 - 20 \sum_{r=1}^{20} r + 8 \sum_{r=1}^{20} 1$$= 16 \left( \frac{20 	imes 21 	imes 41}{6} ight) - 20 \left( \frac{20 	imes 21}{2} ight) + 8(20)$$= 16(2870) - 20(210) + 160$$= 45920 - 4200 + 160 = 41880$.

$1+3+5^2+7+9^2+\ldots$ श्रेणी का $40$ पदों तक योग किसके बराबर है?

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