श्रेणी frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $T_n$ श्रेणी का $n$ वां पद है।$T_n = \frac{n}{{1 + n^2 + n^4}} = \frac{n}{{(1 + n^2)^2 - n^2}}$$T_n = \frac{n}{{(n^2 + n + 1)(n^2 - n + 1)}}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(n + 1)}}{{2({n^2} + n + 1)}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $T_n$ श्रेणी का $n$ वां पद है।$T_n = \frac{n}{{1 + n^2 + n^4}} = \frac{n}{{(1 + n^2)^2 - n^2}}$$T_n = \frac{n}{{(n^2 + n + 1)(n^2 - n + 1)}}$आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए:$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{n^2 - n + 1} - \frac{1}{n^2 + n + 1} \right]$$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1 + (n - 1)n} - \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right]$अब,योग $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \frac{1}{2} \sum_{r=1}^n \left[ \frac{1}{1 + (r - 1)r} - \frac{1}{1 + r(r + 1)} \right]$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_n = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1(2)} \right) + \left( \frac{1}{1 + 1(2)} - \frac{1}{1 + 2(3)} \right) + \dots + \left( \frac{1}{1 + (n - 1)n} - \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) \right]$$S_n = \frac{1}{2} \left[ 1 - \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right] = \frac{1}{2} \left[ \frac{1 + n^2 + n - 1}{n^2 + n + 1} \right] = \frac{n(n + 1)}{2(n^2 + n + 1)}$.

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ के $n$ पदों का योग है

Similar Questions

श्रेणी $\frac{3}{1 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2 \cdot 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{5}{3 \cdot 4} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

कथन-$1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन-$2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module