श्रेणी frac{1}{2!} - frac{1}{3!} + frac{1}{4! | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि चरघातांकी श्रेणी का विस्तार: $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ इस विस्तार में $x = -1$ रखने

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि चरघातांकी श्रेणी का विस्तार: $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ इस विस्तार में $x = -1$ रखने पर: $e^{-1} = 1 + (-1) + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + \frac{(-1)^4}{4!} + \dots$ $e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ $e^{-1} = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ अतः,श्रेणी का योग $e^{-1}$ या $\frac{1}{e}$ है। चूंकि दिए गए विकल्पों में $\frac{1}{e}$ नहीं है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का योग है

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