અનંત શ્રેણી frac{1}{3 times 7} + frac{1}{7 ti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ છે. દરેક પદ $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ સ્વરૂપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3 	imes 7} + \frac{1}{7 	imes 11} + \frac{1}{11 	imes 15} + \dots \infty$ છે. દરેક પદ $\frac{1}{(4n-1)(4n+3)}$ સ્વરૂપમાં છે. દરેક પદને $\frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-1} - \frac{1}{4n+3} ight)$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$S = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} ight) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{11} ight) + \left( \frac{1}{11} - \frac{1}{15} ight) + \dots ight]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં તમામ વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે. $S = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{12}$.

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ એ $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે હોય,તો $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ નો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module