त्रिभुज के शीर्षों से खींची गई माध्यिकाओं द्वारा निर्धारित तीन सदिशों का योग क्या है?

$ABCD$ एक चतुष्फलक (tetrahedron) है। $\bar{i}-2\bar{j}+3\bar{k}$, $-2\bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$, और $3\bar{i}+2\bar{j}-\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $-\bar{i}+2\bar{j}-3\bar{k}$ त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है। यदि $G$ चतुष्फलक का केंद्रक है, तो $GD=$

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j$,$i - j$ और $a i + b j + c k$ हैं,तो बिंदु $A, B, C$ संरेख होंगे यदि

यदि $P, Q, R$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $PC - BQ =$

एक सदिश $\vec{r}$ का परिमाण $14$ है और दिक अनुपात $2, 3, -6$ हैं। $\vec{r}$ के दिक कोसाइन और घटक ज्ञात कीजिए,यदि यह दिया गया है कि $\vec{r}$,$x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है।

यदि $|a| = 3, |b| = 4$ और $|a + b| = 5$ है,तो $|a - b| = $