બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો 100 છે. તેમનો ગુણાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x + y = 100$,જ્યાં $x, y \in \{1, 2, 3, \dots, 99\}$.શક્ય જોડીઓ $(x, y)$ ની કુલ સંખ્યા $99$ છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{9}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x + y = 100$,જ્યાં $x, y \in \{1, 2, 3, \dots, 99\}$.શક્ય જોડીઓ $(x, y)$ ની કુલ સંખ્યા $99$ છે.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે ગુણાકાર $xy > 1000$ થાય.$y = 100 - x$ મૂકતા,આપણને $x(100 - x) > 1000$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $100x - x^2 > 1000$ અથવા $x^2 - 100x + 1000 દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $x^2 - 100x + 1000 = 0$ ઉકેલતા:$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4000}}{2} = \frac{100 \pm \sqrt{6000}}{2} = 50 \pm 10\sqrt{15}$.$\sqrt{15} \approx 3.87$ હોવાથી,$x \approx 50 \pm 38.7$.તેથી,$x$ ની કિંમત $(11.3, 88.7)$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.$x$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો $12, 13, \dots, 88$ છે.આવી કિંમતોની સંખ્યા $88 - 12 + 1 = 77$ છે.માટે સંભાવના $\frac{77}{99} = \frac{7}{9}$ થાય.

બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો $100$ છે. તેમનો ગુણાકાર $1000$ કરતા વધારે હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Similar Questions

ત્રણ પાસા ફેંકવામાં આવે ત્યારે,ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર $1$ આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module