दो धनात्मक संख्याओं का योग 100 है। उनके गुणनफ | vedclass

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Question

(A) माना दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 100$,जहाँ $x, y \in \{1, 2, 3, \dots, 99\}$ है।संभावित युग्मों $(x, y)$ की कुल सं

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$\frac{7}{9}$

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(A) माना दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 100$,जहाँ $x, y \in \{1, 2, 3, \dots, 99\}$ है।संभावित युग्मों $(x, y)$ की कुल संख्या $99$ है।हम चाहते हैं कि गुणनफल $xy > 1000$ हो।$y = 100 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x(100 - x) > 1000$ प्राप्त होता है,जो $100x - x^2 > 1000$ या $x^2 - 100x + 1000 द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके $x^2 - 100x + 1000 = 0$ को हल करने पर:$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4000}}{2} = \frac{100 \pm \sqrt{6000}}{2} = 50 \pm 10\sqrt{15}$।चूँकि $\sqrt{15} \approx 3.87$ है,इसलिए $x \approx 50 \pm 38.7$ है।अतः,$x$ का मान $(11.3, 88.7)$ के बीच होना चाहिए।$x$ के लिए संभावित पूर्णांक मान $12, 13, \dots, 88$ हैं।ऐसे मानों की कुल संख्या $88 - 12 + 1 = 77$ है।अतः प्रायिकता $\frac{77}{99} = \frac{7}{9}$ है।

दो धनात्मक संख्याओं का योग $100$ है। उनके गुणनफल के $1000$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

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