निकाय $x+2y+3z=4$,$4x+5y+3z=5$,$3x+4y+3z=\lambda$ संगत है और $3\lambda=n+100$ है,तो $n=$

$4 \, kg$ प्याज,$3 \, kg$ गेहूं और $2 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 60$ है। $2 \, kg$ प्याज,$4 \, kg$ गेहूं और $6 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 90$ है। $6 \, kg$ प्याज,$2 \, kg$ गेहूं और $3 \, kg$ चावल की कीमत $Rs \, 70$ है। आव्यूह विधि का उपयोग करके प्रत्येक वस्तु की प्रति $kg$ कीमत ज्ञात कीजिए।

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$

एक निर्माता तीन उत्पाद $x, y, z$ बनाता है जिन्हें वह दो बाजारों में बेचता है। वार्षिक बिक्री नीचे दी गई है:

बाजार	$x, y, z$
$I$	$10,000, 2,000, 18,000$
$II$	$6,000, 20,000, 8,000$

यदि $x, y$ और $z$ की प्रति इकाई बिक्री मूल्य क्रमशः रु. $2.50$,रु. $1.50$ और रु. $1.00$ है,तो मैट्रिक्स बीजगणित की सहायता से प्रत्येक बाजार में कुल राजस्व ज्ञात कीजिए।

समीकरणों के निकाय $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,और $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ के लिए $0 < \theta < 2\pi$ का अशून्य (non-trivial) हल है:

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,और $4x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda+2\mu$ का मान ज्ञात कीजिए: