समीकरण निकाय $4x + 6y = 5$ और $8x + 12y = 10$ के

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कर्ण $3x + 4y = 4$ है और कर्ण के सम्मुख शीर्ष $(2, 2)$ है:

$P(3, 1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यह दिया गया है कि मूल बिंदु $O$ से इस सीधी रेखा की दूरी अधिकतम है। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$5x - 2y = 7$ के लंबवत और $2x + 3y = 1$ तथा $3x + 4y = 6$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण है

$P(2,3)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाने वाली एक रेखा $x^2-2xy-y^2=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$,दो रेखाओं $y + \sqrt{3} |x| = 2$ में से किसी एक पर स्थित एक बिंदु है जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु से $\frac{4}{\sqrt{3}}$ इकाई की दूरी पर है। उनके बीच के कोण के समद्विभाजक पर $A$ से डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।