સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો સાચો ક્રમ આપો. જો વિધાન સત્ય હોય તો $T$ અને જો અસત્ય હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન $-1$ : જો બે ચલવાળા બે સુરેખ સમીકરણોના આલેખ સમાંતર પણ ન હોય અને સમાન પણ ન હોય,તો તે સમીકરણ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
વિધાન $-2$ : જો સમીકરણ સંહતિ $ax + by = 0, cx + dy = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો તેને અનંત ઉકેલો હોય છે.
વિધાન $-3$ : સંહતિ $x + y + z = 1, x = y, y = 1 + z$ અસંગત છે.
વિધાન $-4$ : જો ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિમાંના બે સમીકરણો અસંગત હોય,તો આખી સંહતિ અસંગત હોય છે.

$3 \times 3$ શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ ને બરાબર બે ભિન્ન ઉકેલો હોય.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $5x - y + 4z = 5$,$2x + 3y + 5z = 2$,અને $5x - 2y + 6z = -1$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,અને $(2k + 1)x + z = 0$ અસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,અને $\lambda x + 2y + 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલો મળે.