સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,અને $x + y - z = 0$ માટે

ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ $k$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,અને $x + y = k$ સુસંગત છે. તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

$x, y$ અને $z$ માં સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$12x + by + cz = 0$
$ax + 24y + cz = 0$
$ax + by + 36z = 0$
(જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,$a \ne 12, b \ne 24, c \ne 36$).
જો સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ હોય અને $z \ne 0$ હોય,તો $\frac{1}{a - 12} + \frac{2}{b - 24} + \frac{3}{c - 36}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ જો $k \neq 2, k \neq -2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k = -2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k = 2$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k = 2$ હોય તો સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq -2$ હોય તો સંહતિને અનંત ઉકેલો છે.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?