वृत्त C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 के बिंदु ( | vedclass

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Question

(A) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ द्वारा दि

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$\sqrt{6}$

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(A) वृत्त $C_1$ का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$2x + y - (x + 2) - 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x + y - 3 = 0$ हो जाता है।यह रेखा वृत्त $C_2$ (केंद्र $(3, -2)$) के लिए जीवा का कार्य करती है।केंद्र $(3, -2)$ से रेखा $x + y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|3 - 2 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।जीवा की लंबाई $l = 4$ है,इसलिए जीवा की आधी लंबाई $\frac{l}{2} = 2$ है।वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r = \sqrt{(\frac{l}{2})^2 + d^2}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,$r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}$।

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