O केंद्र वाले वृत्त के बिंदुओं A और B पर खींच | vedclass

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Question

(D) $\Delta OAP$ में,$\angle OAP = 90^{\circ}$ (स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंब होती है)।$\angle AOP = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{120^{\circ}}{2} = 60

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$9 \sqrt{3}$

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(D) $\Delta OAP$ में,$\angle OAP = 90^{\circ}$ (स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंब होती है)।$\angle AOP = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$।$\Delta OAP$ में,$	an(\angle AOP) = \frac{AP}{OA} \Rightarrow 	an(60^{\circ}) = \frac{6}{OA} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{6}{OA} \Rightarrow OA = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} 	ext{ cm}$।$OP = \sqrt{OA^{2} + AP^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3})^{2} + 6^{2}} = \sqrt{12 + 36} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} 	ext{ cm}$।माना $M$,$AB$ और $OP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। चूँकि $OP$,$\angle AOB$ का कोण समद्विभाजक है,इसलिए $OP \perp AB$ और $AM = MB$ होगा।$\Delta OAP$ में,$AM$ कर्ण $OP$ पर लंब है। $\Delta OAP$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes OA 	imes AP = \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{3} 	imes 6 = 6\sqrt{3} 	ext{ cm}^{2}$।साथ ही,$\Delta OAP$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes OP 	imes AM \Rightarrow 6\sqrt{3} = \frac{1}{2} 	imes 4\sqrt{3} 	imes AM \Rightarrow 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3} 	imes AM \Rightarrow AM = 3 	ext{ cm}$।$AB = 2 	imes AM = 2 	imes 3 = 6 	ext{ cm}$ और $PM = OP - OM$। $\Delta OAM$ में,$OM = \sqrt{OA^{2} - AM^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3})^{2} - 3^{2}} = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3} 	ext{ cm}$।$PM = 4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} 	ext{ cm}$।$\Delta APB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes PM = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} 	ext{ cm}^{2}$।

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