O કેન્દ્રિત વર્તુળના બિંદુઓ A અને B આગળ દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\Delta OAP$ માં,$\angle OAP = 90^{\circ}$ (સ્પર્શક ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે).$\angle AOP = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\cir

Vedclass · Accepted Answer

$9 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) $\Delta OAP$ માં,$\angle OAP = 90^{\circ}$ (સ્પર્શક ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે).$\angle AOP = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$.$\Delta OAP$ માં,$	an(\angle AOP) = \frac{AP}{OA} \Rightarrow 	an(60^{\circ}) = \frac{6}{OA} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{6}{OA} \Rightarrow OA = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} 	ext{ cm}$.$OP = \sqrt{OA^{2} + AP^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3})^{2} + 6^{2}} = \sqrt{12 + 36} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} 	ext{ cm}$.ધારો કે $M$ એ $AB$ અને $OP$ નું છેદબિંદુ છે. $OP$ એ $\angle AOB$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$OP \perp AB$ અને $AM = MB$ થાય.$\Delta OAP$ માં,$AM$ એ કર્ણ $OP$ પરનો વેધ છે. $\Delta OAP$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes OA 	imes AP = \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{3} 	imes 6 = 6\sqrt{3} 	ext{ cm}^{2}$.વળી,$\Delta OAP$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes OP 	imes AM \Rightarrow 6\sqrt{3} = \frac{1}{2} 	imes 4\sqrt{3} 	imes AM \Rightarrow 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3} 	imes AM \Rightarrow AM = 3 	ext{ cm}$.$AB = 2 	imes AM = 2 	imes 3 = 6 	ext{ cm}$ અને $PM = OP - OM$. $\Delta OAM$ માં,$OM = \sqrt{OA^{2} - AM^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3})^{2} - 3^{2}} = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3} 	ext{ cm}$.$PM = 4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3} 	ext{ cm}$.$\Delta APB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes PM = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} 	ext{ cm}^{2}$.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $240 \, cm^{2}$ છે અને તેની ઊંચાઈ $12 \, cm$ છે. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો પાયો ........ $cm$ છે.

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $60\, cm$ અને $40\, cm$ છે અને તેનો એક વિકર્ણ $80\, cm$ લાંબો છે. તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module