एक मोल आदर्श गैस का तापमान (T) इसके आयतन (V) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$T = -\alpha V^3 + \beta V^2$ और $n = 1$ मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ है,जिसका अर्थ है $P = \frac{RT}{V}$।$T$ के व्यंजक को दब

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$\frac{\beta^2 R}{4 \alpha}$

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(B) दिया गया है,$T = -\alpha V^3 + \beta V^2$ और $n = 1$ मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ है,जिसका अर्थ है $P = \frac{RT}{V}$।$T$ के व्यंजक को दबाव समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$P = \frac{R}{V} (-\alpha V^3 + \beta V^2) = R(-\alpha V^2 + \beta V)$।अधिकतम दबाव ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $V$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dP}{dV} = R(-2\alpha V + \beta) = 0$।इससे $V = \frac{\beta}{2\alpha}$ प्राप्त होता है।यह अधिकतम है या नहीं,इसकी जांच करने के लिए हम द्वितीय अवकलज लेते हैं: $\frac{d^2P}{dV^2} = -2\alpha R$,जो ऋणात्मक है क्योंकि $\alpha > 0$,जो अधिकतम मान की पुष्टि करता है।$V = \frac{\beta}{2\alpha}$ को $P$ के समीकरण में रखने पर:$P_{max} = R \left( -\alpha \left( \frac{\beta}{2\alpha} \right)^2 + \beta \left( \frac{\beta}{2\alpha} \right) \right) = R \left( -\frac{\beta^2}{4\alpha} + \frac{\beta^2}{2\alpha} \right) = R \left( \frac{\beta^2}{4\alpha} \right) = \frac{\beta^2 R}{4\alpha}$।

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