1, 2, 3, 5, 6, 7 अंकों का उपयोग करके बिना दोह | vedclass

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Question

(D) एक संख्या $6$ से विभाज्य होती है यदि वह $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हो। $2$ से विभाज्य होने के लिए, संख्या सम होनी चाहिए। उपलब्ध सम अंक ${2, 6}$ ह

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$72$

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(D) एक संख्या $6$ से विभाज्य होती है यदि वह $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हो। $2$ से विभाज्य होने के लिए, संख्या सम होनी चाहिए। उपलब्ध सम अंक ${2, 6}$ हैं। $3$ से विभाज्य होने के लिए, अंकों का योग $3$ से विभाज्य होना चाहिए। सभी अंकों ${1, 2, 3, 5, 6, 7}$ का योग $24$ है। $5$ अंकों की संख्या बनाने के लिए, हमें एक अंक हटाना होगा ताकि शेष $5$ अंकों का योग $3$ से विभाज्य हो। यदि हम $x$ हटाते हैं, तो योग $24 - x$ होगा, जो $3$ से विभाज्य होना चाहिए, अतः $x \in {3, 6}$। स्थिति $1$: $3$ को हटाने पर, अंक ${1, 2, 5, 6, 7}$ मिलते हैं। सम अंक ${2, 6}$ हैं। अंतिम अंक $2$ होने पर $4! = 24$ तरीके, और $6$ होने पर $4! = 24$ तरीके। कुल $48$। स्थिति $2$: $6$ को हटाने पर, अंक ${1, 2, 3, 5, 7}$ मिलते हैं। सम अंक ${2}$ है। अंतिम अंक $2$ होने पर $4! = 24$ तरीके। कुल संख्या $= 48 + 24 = 72$।

$1, 2, 3, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बिना दोहराव के बनाई गई $5$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ $6$ से विभाज्य हैं?

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$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ $n$ हैं जिनके लिए $n! + 10$ एक पूर्ण वर्ग है?

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

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