$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों से एक या अधिक अक्षरों के कुल कितने विभिन्न संचय (combinations) बनाए जा सकते हैं?

यदि $^{n + 1}C_3 = 2 \cdot ^nC_2$ है,तो $n =$

यदि एक निश्चित बैठक के अंत में,प्रत्येक व्यक्ति ने अन्य सभी व्यक्तियों के साथ हाथ मिलाया,और यह पाया गया कि कुल $45$ बार हाथ मिलाए गए,तो बैठक में उपस्थित सदस्यों की संख्या क्या है?

यदि $^{2n}C_2 : ^nC_2 = 9:2$ और $^nC_r = 10$ है,तो $r = $

दो कलश हैं। कलश $A$ में $3$ अलग-अलग लाल गेंदें हैं और कलश $B$ में $9$ नीली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक कलश से दो गेंदें यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं और उनकी अदला-बदली की जाती है,तो यह क्रिया कितने तरीकों से की जा सकती है?

एक इंजीनियर को हर महीने के पहले $15$ दिनों के दौरान ठीक $4$ दिनों के लिए एक कारखाने का दौरा करना आवश्यक है और यह अनिवार्य है कि कोई भी दो दौरे लगातार दिनों में न हों। $1-15$ जून $2021$ के दौरान इंजीनियर द्वारा कारखाने के ऐसे दौरों को करने के सभी संभावित तरीकों की संख्या है: