सात अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

$10$ सत्य-असत्य प्रकार के प्रश्नों के उत्तर कितने तरीकों से दिए जा सकते हैं?

$6$ अलग-अलग उपन्यासों और $3$ अलग-अलग शब्दकोशों में से,$4$ उपन्यासों और $1$ शब्दकोश का चयन करके उन्हें एक शेल्फ पर एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि शब्दकोश हमेशा बीच में रहे। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या है:

$8$ पुरुषों और $10$ महिलाओं में से $5$ पुरुषों और $6$ महिलाओं की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि समिति में कम से कम एक महिला हो?

'$MATHEMATICS$' शब्द के चार अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?