'MATHEMATICS' शब्द के चार अक्षरों को कितने तर | vedclass

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Question

(D) '$MATHEMATICS$' शब्द में $11$ अक्षर हैं: $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$. कुल $8$ प्रकार के अक्षर हैं: ${M, T, A, H, E, I, C, S}$.हमें $4$ अक्षरों को

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$2454$

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(D) '$MATHEMATICS$' शब्द में $11$ अक्षर हैं: $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S$. कुल $8$ प्रकार के अक्षर हैं: ${M, T, A, H, E, I, C, S}$.हमें $4$ अक्षरों को व्यवस्थित करना है। स्थितियाँ इस प्रकार हैं:स्थिति $I$: $2$ एक प्रकार के समान और $2$ दूसरे प्रकार के समान।$3$ उपलब्ध जोड़ों में से $2$ जोड़े चुनने के तरीके $^3C_2 = 3$ हैं।व्यवस्थाओं की संख्या = $3 	imes \frac{4!}{2!2!} = 3 	imes 6 = 18$.स्थिति $II$: $2$ एक प्रकार के समान और $2$ अलग।$3$ जोड़ों में से $1$ जोड़ा चुनने के तरीके $^3C_1 = 3$ हैं। शेष $7$ प्रकारों में से $2$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $^7C_2 = 21$ हैं।व्यवस्थाओं की संख्या = $3 	imes 21 	imes \frac{4!}{2!} = 63 	imes 12 = 756$.स्थिति $III$: सभी $4$ अक्षर अलग हों।$8$ प्रकारों में से $4$ अलग अक्षर चुनने के तरीके $^8C_4 = 70$ हैं।व्यवस्थाओं की संख्या = $70 	imes 4! = 70 	imes 24 = 1680$.कुल व्यवस्थाओं की संख्या = $18 + 756 + 1680 = 2454$.

'$MATHEMATICS$' शब्द के चार अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

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