'$MATHEMATICS$' શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી ચાર અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં ઓછામાં ઓછા બે અંકો સમાન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ લાલ અને $8$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી $5$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક પાત્રમાં $5$ લાલ લખોટીઓ,$4$ કાળી લખોટીઓ અને $3$ સફેદ લખોટીઓ છે. $4$ લખોટીઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી વધુમાં વધુ $3$ લાલ હોય.

$A, B, \dots, J$ નામના $10$ વ્યક્તિઓ છે. આપણી પાસે માત્ર $5$ વ્યક્તિઓને સમાવવાની ક્ષમતા છે. જો $A$ ને સામેલ કરવો ફરજિયાત હોય અને $G$ તથા $H$ ને $5$ સભ્યોની ટીમમાં સામેલ ન કરવાના હોય, તો તેમને એક હરોળમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

$2, 4, 6, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી તમામ $4$ અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય? (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી)