$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ियों को हमेशा शामिल किया जाना है और $4$ विशेष खिलाड़ियों को हमेशा बाहर रखा जाना है?

'$EXCELLENT$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। जिसमें $5$ लोगों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $2$ पुरुष और $3$ महिलाओं का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$3$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर बैठाया जाना है। लड़कों में,$X$ किसी भी लड़की को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहता है,और लड़कियों में,$Y$ किसी भी लड़के को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहती है। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

यदि $EXAMINATION$ शब्द के विभिन्न क्रमचयों (permutations) को शब्दकोश के अनुसार सूचीबद्ध किया जाए,तो $E$ से शुरू होने वाले पहले शब्द से पहले इस सूची में कितने शब्द होंगे?

दस छात्र एक दौड़ में भाग ले रहे हैं। प्रथम $3$ पुरस्कार कितने तरीकों से जीते जा सकते हैं?