एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। जिसमें $5$ लोगों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $2$ पुरुष और $3$ महिलाओं का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

अंकों $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ की सहायता से ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं कि विषम अंक हमेशा विषम स्थानों पर ही रहें?

एक खंभे पर $3$ लाल,$2$ पीली और $2$ हरी झंडियों को व्यवस्थित करके कितने अलग-अलग संकेत भेजे जा सकते हैं? [मान लीजिए कि संकेत भेजने के लिए सभी $7$ झंडियों का उपयोग किया जाता है।]

दस छात्र एक दौड़ में भाग ले रहे हैं। प्रथम $3$ पुरस्कार कितने तरीकों से जीते जा सकते हैं?

$2, 3, 5, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके अंकों को दोहराए बिना $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जानी हैं। यदि $p$ ऐसी संख्याओं की संख्या है जो $20000$ से अधिक हैं और $q$ उन संख्याओं की संख्या है जो $30000$ और $90000$ के बीच स्थित हैं,तो $p : q$ है

'$CORPORATION$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आएं?