एक चक्रीय चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 2 और 5 | vedclass

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Question

(A) माना चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ है जिसकी भुजाएँ $AB = 2$,$BC = 5$,$CD = 3$,और $DA = d$ हैं। कोण $\angle ABC = 60^o$ है।चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणो

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$2$

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(A) माना चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ है जिसकी भुजाएँ $AB = 2$,$BC = 5$,$CD = 3$,और $DA = d$ हैं। कोण $\angle ABC = 60^o$ है।चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग $180^o$ होता है,इसलिए $\angle ADC = 180^o - 60^o = 120^o$ है।$	riangle ABC$ में विकर्ण $AC$ के लिए कोज्या नियम (cosine rule) का उपयोग करने पर:$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos(60^o) = 2^2 + 5^2 - 2(2)(5)(0.5) = 4 + 25 - 10 = 19$.$	riangle ADC$ में विकर्ण $AC$ के लिए कोज्या नियम का उपयोग करने पर:$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2(AD)(CD)\cos(120^o) = d^2 + 3^2 - 2(d)(3)(-0.5) = d^2 + 9 + 3d$.$AC^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$d^2 + 3d + 9 = 19 \Rightarrow d^2 + 3d - 10 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(d + 5)(d - 2) = 0$.चूँकि भुजा की लंबाई $d$ धनात्मक होनी चाहिए,इसलिए $d = 2$।

एक चक्रीय चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2$ और $5$ हैं और उनके बीच का कोण $60^o$ है। यदि तीसरी भुजा $3$ है,तो शेष चौथी भुजा है

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